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写在前面
应许多小伙伴的要求，我开设了一个新的专题【程序员进阶系列】。在该专题中，我将分享计算机和软件的底层知识，帮助大家更好地理解计算机的架构，提升编程能力和软件设计能力。这篇文章将作为专题的开篇，希望能为大家带来实质性的帮助。
数据的表示
在计算机中，所有数据均以二进制形式表示，使用0和1来表示所有信息。而我们日常生活中使用的数字是十进制的，因此在计算机中表示这些数字时需要进行进制转换。
进制转换
R进制转10进制
将R进制数转换为10进制可通过按权展开的方法进行。具体操作为：将R进制数的每一位数值用R^k^表示，其中底数为R，k为该位数字与小数点之间的距离。左侧的数字k从小数点向左数为0, 1, 2等，右侧的数字则从-1开始，依次类推。
例如，二进制数11010101.01转换为10进制为：1 x 2^7^ + 1 x 2^6^ + 0 x 2^5^ + 1 x 2^4^ + 0 x 2^3^ + 1 x 2^2^ + 0 x 2^1^ + 1 x 2^0^ + 0 x 2^-1^ + 1 x 2^-2^。
注：2^7^表示2的7次方。
再举例，一个八进制数76128.01转换为10进制为：7 x 8^4^ + 6 x 8^3^ + 1 x 8^2^ + 2 x 8^1^ + 8 x 8^0^ + 0 x 8^-1^ + 1 x 8^-2^。
十进制转R进制
将十进制转换为R进制相对简单，可以使用短除法。
例如，十进制数字69转换为二进制的过程如下。
得到短除法的结果后，将余数逆序排列即为十进制69转换为二进制的结果，得到：1000101。
二进制与八进制互转
二进制转八进制时，每三位二进制数表示一个八进制数。八进制中有8个基数（0~7），每逢8进1。二进制0的表示为000，7的表示为111，因此每三位二进制数对应一位八进制数。反之，每一位八进制数对应三位二进制数。
具体划分策略是从二进制的低位开始，每三位二进制数对应一个八进制数，不足三位前面补0。例如，二进制数10001110转化为八进制的过程如下。
所以，二进制数10001110转为八进制的结果为216。
同样，八进制转二进制与二进制转八进制相反，每位八进制数对应三位二进制数。
二进制与十六进制互转
十六进制数字包括15个基数（0~15），每逢16进1。将二进制数转化为十六进制时，需明确每位十六进制数需要四位二进制数表示。十六进制中，最大基数15的二进制为1111，最小基数0的二进制为0000，因此每位十六进制数需四位二进制数表示。
从二进制的低位开始，每四位二进制数对应一位十六进制数。
例如，将二进制数10001110转换为十六进制数如下。
注意：在十六进制中，A, B, C, D, E, F分别代表10, 11, 12, 13, 14, 15。
因此，二进制10001110转为十六进制的结果为8E。
十六进制转二进制与二进制转十六进制的过程相反，将十六进制的每一位转为四位二进制数即可。
数据的码制
在计算机中，带符号的数字可用原码、反码、补码和移码表示，这些方法称为码制。
原码
在原码表示中，最高位是符号位，0表示正数，1表示负数，剩余的n-1位表示数值的绝对值，数值0的原码有两种形式：
反码
在反码中，最高位为符号位，0表示正数，1表示负数。正数的反码与原码相同，负数的反码是其绝对值按位取反。数值0的反码同样有两种表示形式：
补码
在补码中，最高位为符号位，0表示正数，1表示负数。正数的补码与原码和反码相同，负数的补码等于其反码加1。在补码表示中，0的补码是唯一的：
移码
移码表示法是通过在数X上增加一个偏移量来定义的，常用于表示浮点数中的阶码。如果机器字长为n，规定偏移量为2^n-1^。
实际上，在偏移2^n-1^的情况下，只需将补码的符号位取反便可获得相应的移码。
码制总结
下面是一个表格，通过八位的二进制数表示相应的数值。
码制 数值1 数值-1 1-1 原码 0000 0001 1000 0001 1000 0010 反码 0000 0001 1111 1110 1111 1111 补码 0000 0001 1111 1111 0000 0000 移码 1000 0001 0111 1111 1000 0000
通过表格可以发现：
正数的原码、反码和补码是相同的；负数的反码是原码除符号位外的其他位取反；负数的补码是其反码加1。移码是在补码的基础上符号位取反得到。
在负数的原码和补码转换中，我们可以得出以下结论：
负数的原码转补码需在原码基础上除符号位外的其他位取反，然后末位加1；负数的补码转原码则是在补码基础上除符号位外的其他位取反，然后末位加1。
也就是说，负数的原码转补码和补码转原码的规则是相同的。小伙伴们可以根据表格自行验证。
计算机使用补码进行加减法运算
再来看表格最后一列1-1，在计算机中表示为1+(-1)，其正确结果应为0。接下来分析使用原码、反码、补码和移码进行加减法运算的结果。
在表格第一行中，使用原码计算的结果为1000 0010，转换为10进制为-2，1-1不等于-2，因此，原码加减法运算结果是错误的。在反码中，计算1-1的结果为1111 1111，显然不为0，所以反码加减法运算结果也是错误的。而在补码中，计算1-1的结果为0000 0000，结果为0，因此补码加减法运算结果是正确的。在移码中，计算1-1的结果为1000 0000，结果为-0，虽然-0也等于0，但严格来说结果不正确。
在计算机中，不会使用移码进行加减法运算，移码用于浮点数的阶码。
