我们需要找出一个整数,当它加上100后会变成一个完全平方数,进一步加上168后也会变为一个完全平方数。请问,这个数究竟是多少呢?
设这个数为 x。
1、根据条件,我们可以得到:x + 100 = n²,x + 100 + 168 = M²。
2、从这两个等式中,我们推导出:M² – n² = (M + n)(M – n) = 168。
3、设定:M + n = i,M – n = j,因此有 i * j = 168,且 i 和 j 中至少有一个是偶数。
4、由此可以得出:M = (i + j) / 2,n = (i – j) / 2,i 和 j 要么都是偶数,要么都是奇数。
5、从步骤3和4可以推断,i和j都必须是大于等于2的偶数。
6、因为 i * j = 168,且 j ≥ 2,因此 1 < i < 168 / 2 + 1。
7、接下来,我们只需遍历 i 的所有可能值进行计算。
执行以上代码后,结果如下:

