薛定谔方程作为量子力学的核心方程之一，长期以来备受关注。去年，DeepMind的科学家们开发了一种新型神经网络，能够近似计算薛定谔方程，为深度学习在量子化学领域的应用奠定了基础。今年九月，柏林自由大学的研究团队提出了一种新的深度学习波函数拟设方法，能够近乎精准地求解电子薛定谔方程。相关研究成果已发表于《Nature Chemistry》期刊。
即使不属于物理学界，许多人对于“薛定谔”这个名字也并不陌生，譬如“薛定谔的猫”。著名物理学家埃尔温·薛定谔是量子力学的奠基人之一，他在1926年提出的薛定谔方程为量子力学的发展提供了坚实的基础。该方程是描述物理系统量子态随时间演化的偏微分方程，是量子力学的基石之一。
在经典力学中，牛顿第二定律用于描述物体运动，而在量子力学中，类似的运动方程则是薛定谔方程。薛定谔方程的解能够全面描述微观粒子在物理系统中的量子行为，适用于分子、原子及亚原子系统。微观系统状态由波函数表示，而薛定谔方程则是波函数的微分方程。只需给定初始条件和边界条件，便可求解出波函数。此外，薛定谔方程的解还能全面描述宏观系统，甚至可能涵盖整个宇宙。
解决薛定谔方程可以为化学反应提供重要线索。化学反应的结果通常与电子及其围绕原子和分子的运动方式密切相关。控制反应能量和电子在分子轨道中的分布差异决定了化学物质的形状，进而影响其性质。因此，通过求解薛定谔方程，可以预测化学反应的结果。
然而，这一过程并不简单。过去，我们仅能精确求解氢原子这一具备单个质子和电子的简单体系。
最近，柏林自由大学的研究者们提出了一种运用人工智能来计算薛定谔方程基态解的新方法，相关研究同样发表在《Nature Chemistry》上。
利用AI求解薛定谔方程
量子化学旨在预测分子的化学和物理性质，仅需依赖分子在三维空间中的原子排列。这种方法能够减少资源消耗，并加快实验速度。理论上，通过求解薛定谔方程可以实现这一目标，但在实际操作中往往面临挑战。目前，尚未能高效精确地计算任意分子的解。
柏林自由大学的研究者们最近提出了一种深度学习方法，实现了前所未有的计算效率与准确度的平衡。
研究团队的成员之一，FRank Noé教授表示：“我们相信这一方法将对量子化学的未来产生重大影响。”
无需在准确度和计算成本之间妥协
波函数是量子化学和薛定谔方程的核心，负责描述分子内电子的行为。波函数是高维实体，这使得捕捉特定电子间相互作用的频谱变得极为复杂。
量子化学领域的许多方法不再简单地尝试以数学方式获得特定分子的能量，而是依赖近似值，这限制了预测的质量。还有一些方法通过大量简单的数学构造块来表示波函数，但这些方法过于复杂，难以针对较多原子进行有效计算。
该研究的第一作者Jan Hermann设计了新方法的关键特征，他指出：“避免在准确度和计算成本之间做出权衡是量子化学的重大成就。”
将物理属性引入AI神经网络
Hermann补充道：“至今为止，最流行的方法是高性价比的密度泛函理论。我们认为我们提出的深度‘QuantuM Monte CaRlo’方法至少可以达到同样的效果，以可接受的计算成本提供前所未有的准确度。”
研究团队设计了一种深度神经网络来表示电子的波函数，这是一种全新的方法。Noé解释称：“我们没有采用由相对简单的数学成分组成波函数的传统方式，而是设计了一种人工神经网络，能够学习电子围绕原子核运动的复杂模式。”
Hermann表示：“电子波函数的独特性在于其反对称性。交换两个电子时，波函数必须改变符号，因此我们必须将这种特性引入到神经网络的架构中，以确保其有效性。”
受泡利不相容原理启发，PauliNet方法诞生
基于“泡利不相容原理”的启示，研究者将他们的方法命名为“PauliNet”。这是一种深度学习波函数拟设方法，能够近乎精确地求解电子薛定谔方程。PauliNet具备内置的多参考哈特里－福克解，集成了有效波函数的物理特性，并采用变分量子蒙特卡罗方法进行训练。
PauliNet拟设架构的信息流如下图所示：
在实验部分，研究者采用了与DeepWF相同的系统，具体包括氢分子、氢化锂、铍、硼和线性氢链H10。研究者将PauliNet与SD-VMC、SD-DMC和DeepWF进行了比较。
结果显示，PauliNet在原子、双原子分子和强相关氢链的SOTA VMC拟设方法中表现优异，并且计算效率较高。下表1为使用这四种方法时，H2、LiH、Be、B和H10五种系统的基态能量对比：
求解薛定谔方程的潜在应用
研究者预计，由于系统规模对实验效果的积极影响，该方法可能成为中型分子系统电子结构计算的新主导方法。
当然，在这一新方法能够广泛应用于工业之前，研究者们仍需面对诸多挑战。研究者表示：“这是一项基础研究，但对于分子和材料科学中的古老问题而言，却是一种崭新的方法。我们对这一方法创造的无限可能性感到兴奋。”
求解薛定谔方程在量子化学领域具有广泛的应用潜力。从计算机视觉到材料科学，求解薛定谔方程将推动人类难以想象的商品发展。尽管这一革命性创新的实际应用仍需时日，但该研究在科学界的活跃表现依然令人振奋。
